空間平面與隧道開挖穩定分析

十、多節理岩石隧道穩定分析

多節理岩石隧道穩定分析與一般岩坡穩定分析方法步驟，大致相同，在此要提醒讀者是：『岩石隧道滑動體積大小，頂部滑動是受隧道寬部(跨度)控制；側壁則受隧道高跨度限制』。

如圖10.3之四方形隧道平面，平面i之三度空間平面方程式可以下列方式定義，即ax+ay+az=a(i=1,n)…………(10.1)，

圖10.3中假定平面1~3(J1~J3)為岩層之不連續面；平面4(T1)為隧道右側平面；平面5(T2)為坑頂平面；平面6(T3)為隧道左側平面；平面7(T4)為隧道底盤平面，則平面1、2、5(i=1,2,5)之交點為A[x,y,z]，平面2、3、5之交點為B[x,y,z]，平面1、3、5之交點為C[x,y,z]，平面1、2、3之交點為O[x,y,z]，平面1、2、4之交點為P[x,y,z]，平面2、3、4之交點為Q[x,y,z]，平面1、3、4之交點為R[x,y,z]……。如各平面之交點求出後，岩楔之表面積及體積可利用向量之叉積及三重積求解。岩楔之穩定問題可由各交點座標相對關係判定，而滑動模式可藉岩楔在滑動線兩側平面法線分力之計算值決定。

圖10.3隧道斷面示意圖

[例題10.1】：

如圖E10.1.1之隧道，三組節理J1：235/50，J2:010/50，J3：085/80均通過(0,0,-17.5)座標點，試評估分析其穩定情況？

E10.1.1隧道斷面及節理關係示意圖

【解答】：

(1) 圖E10.1.2(a)為三組節理之等角度投影圖，(b)為垂直於隧道方向且經過岩楔頂

點之斷面示意圖。

(2) 節理J1：235/50之單位向上法線向量為[-.043938, -.062751, -.064279]，因其通過

(0,0,-17.5)，故其平面方程式為：

-0.43938x -0.62751y -0.64279z=11.24878……………(eq.1)，節理J2及J3分別為：0.08583x+0 .98106y -0.17365z= 3.03884……………(eq.2)，0.75441x+0.13302y-0.64279z=11.24878……………….(eq.3)，右側平面(T1)、隧道頂(T2)、左側(T3)、及底盤(T4)分別為：y=15.0………………(eq4)

z=-15.0……………(eq.5)，y=-15.0……………(eq.6)，

及z=15.0……………………(eq.7)。

圖E10.1.2節理等角度投影及斷面示意圖

(3) 解方程式可得交點P(-9.55606,15.0, -25.61126 )，Q(120.17330,15.0 ,126.64530)，

R(-84.38184,15.0,25.53679)，O(0.0,0.0,-17.5)，A(2.94531,

-4.62321,-15.0)，B(2.08424,0.26015,-15.0)，C(-4.90173,0.87135,

-15.0)，P’(9.55605 ,-15.0,-9.38874)，Q’(-120.17330,-15.0,

-161.64530)，R’(84.38182,-15.0,-60.53677)，A’(38.28898,

-60.10165,15.0)，B’(27.09510,3.38200,15.00)，C’(-63.72247,

11.32751,15.0)。

(4) O點座標在隧道中央頂部上面2.5公尺，岩楔四面體◇OABC之頂點O在底部三角形△ABC之上方，且底部△ABC各邊之長度均小於隧道之跨度，故岩楔◇OABC會因自重而墜落；岩楔◇OPQR及OP’Q’R,其底部△PQR或P’Q’R’各稜邊多大於隧道高度，因此無產生滑動之安全顧慮。

(5)岩楔◇OABC高為[2.94531，-4.62321,2.5]．[0,0,1]=2.5公尺，◇OPQR及

OP’Q’R’高為15.0公尺，△OAB之面積為OA、OB兩向量叉積大小絕對值之半，即=15.631m，△OBC之面積為8.901m，△OCA之面積為8.901m，△ABC之面積為16.794m，◇OABC之體積為=13.995m。

【例題10.2】：

如圖E10.1.2之隧道，三組節理同例題10.1，但隧道方向非指北方向，為由南偏西70°指向北偏東70°，由地質調查資料顯示：J1節理通過(23.646,42.475,1.0)，J2節理通過(9.268,42.475,1.0)，J3節理通過(91.814，42.475,1.0)等座標點，試評估分析其穩定情況？

【解答】：

(1)三組節理之等角度投影圖同圖E10.1.2(a)，圖E10.2.1 為隧道斷面及節理關係示意圖。

E10.2.1隧道斷面及節理關係示意圖

(3)比照例題10.1解方程式可得交點P(11.5676,47.0302,4.7477 )， Q(12.5676,49.5276,1.6859)，R(12.8932,50.4239,6.8997)，O(9.7462,50.0311,3.1249)，A(-11.6072,83.5492,-15.0)，B(45.2835,43.7139,-15.0)，C(-5.3645,48.1450,-15.0)，P’(18.6069,36.1225,10.6460)，Q’(22.8231,47.7065,-3.5447)，R’(24.3319,51.8517,20.6201)，A’(23.7365,28.0707,15.0)，B’(-13.5372,54.1701,15.0)，及C’(19.6464,51.2669,15.0)。

(4)O點座標位置在隧道(T1)右側後方8.254m (50.0311-41.7774)，岩楔◇OABC之頂點O在底部△ABC之下方，故岩楔◇OABC不會因自重而墜落；岩楔◇OP’Q’R’因開挖時已大部份移除，因此無產生滑動之安全顧慮；岩楔◇OPQR底部△PQR各稜邊多小於隧道高度，故有產生滑動之安全顧慮，因R點位置最低，故右側岩楔◇OPQR可能是沿OR(J2及J3)交線之楔型滑動破壞，或沿平面J2或J3之平面滑動。

(5)△OPR面積=7.930m，△OQR面積=7.736m，◇OABC之體積為=7.895m。

(6)進一步分析發現岩楔在平面J3法線分力為負值，故岩楔◇OPQR沿平面J2滑動。如J2之凝聚力為0.5t/ m，摩擦角為30°時，安全係數為1.25，如不考慮凝聚力時安全係數為0.48(tan30°/tan50°)。

[例題10.3]:

在一個有三個不連續面存在之隧道開挖設計工程:平面PL-1之傾向及傾角為(235/45)；PL-2之傾向及傾角為(125/45)；PL-3之傾向及傾角為(000/45)，三個不連續面岩層之內摩擦角均為30d，粘聚力C均為0.00t/m，岩石之單位重量為2.70t/m。開挖後側壁平面之傾向/傾角為(170/90，不是外伸坡)，隧道中心線之走向及傾角為080/45，隧道高度H=10.0m，試分析檢討其穩定情況?