圖2.1丹尼斯曲線細胞網圖空間平面與等密度圖製作
(空間平面研究系列之十)
1. 前言
傳統上人工繪製π圖，係利用等面積投影網，將岩層不連續面位態之極點(Pole)資料投影至網上成為極點圖(Point diagram)。有了極點圖後，再利用適當方法計算極點的分佈密度百分比，並進一步繪製成等密度圖(Countoured diagram)。計算極點密度百分比之方法甚多，以下只介紹較常用者：(1)細胞網狀計數法(Cell counting method)，(2)格子點法(Grid or Schimidt method)，及(3)美利斯法(Mellis method)等三種。三種方法都利用投影網百分之一面積為計數網圖，在投影面上或球體上計數各不同位置資料點的出現頻率，並換算成百分比密度。
2. 丹尼斯曲線細胞網狀計數法(Deness Curvilinear cell counting method)
丹尼斯曲線細胞計數法，主要係利用丹尼斯所繪製之計數網圖(詳圖1.1及表2.1)，以計數落在計數網圖各細胞格內之資料點數之謂。圖2.1(a)適用在傾角較陡峭接近垂直之不連續面；而圖2.1(b)則較常用在一般之傾斜不連續面資料。圖2.2為利用丹尼斯計數網圖計數法之圖示，網格內之數字為資料點數。
圖2.1丹尼斯曲線細胞網圖
圖2.2丹尼斯細胞網計數資料圖
表2.1細胞網狀尺寸資料表示
|
丹尼斯A式 |
丹尼斯B式 |
同心圓 |
||||||
|
細胞數 |
淨半徑 |
角度 |
細胞數 |
淨半徑 |
角度 |
細胞數 |
淨半徑 |
傾角 |
|
1 |
0.100 |
360.0000 |
3 |
0.172 |
120.0000 |
10 |
0.3162 |
25.8419 |
|
7 |
0.283 |
51.4285 |
10 |
0.360 |
36.0000 |
10 |
0.4472 |
36.8699 |
|
12 |
0.447 |
30.0000 |
16 |
0.539 |
22.5000 |
10 |
0.5477 |
45.5730 |
|
18 |
0.616 |
20.0000 |
20 |
0.700 |
18.0000 |
10 |
0.6325 |
53.1301 |
|
22 |
0.775 |
16.3636 |
24 |
0.855 |
15.0000 |
10 |
0.7071 |
60.0000 |
|
25 |
0.923 |
14.4000 |
27 |
1.000 |
13.3333 |
10 |
0.7746 |
66.4218 |
|
28 |
1.064 |
12.8571 |
|
|
|
10 |
0.8367 |
72.5424 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0.8944 |
78.4630 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0.9487 |
84.2608 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1.0000 |
90.0000 |
3. 同心圓細胞網狀計數法(Concentric cell counting method)
同心圓細胞網格圖如圖3.1及表3.1所示者，圖3.2為利用同心圓
細胞網格之計數結果。
圖3.1同心圓細胞網圖
圖4.2同心圓細胞網狀計數資料圖
3. 格子點法(Grid or Schimidt method)
格子點法為將計數圓之圓心置放於預先安排好之格子點(21×21或41×41，詳如圖3.1)上，然後計算落在計數圓內之資料點數(如圖3.2下方鄰近基圓圓心之計數圓，資料點數為5)，再轉換成百分比值，接近圓周之資料點可利用丹尼斯計數雙圓(Counting circles，圖3.2下方之圖示)計數，其資料數為丹尼斯計數雙圓內之資料點總額數。一般人工繪製等密度圖多採用此法，圖3.3即為人工繪製之等密度圖。
圖3.1格子點計數資料圖
圖3.2格子點計數法人工繪製等密度圖
4. 美利斯法(Mellis method )
計數圓內時，可檢驗其夾角是否大於8°6’34”，或PG是否大於R。
圖4.1資料點計數法
5.等密度圖電腦繪圖簡介
人工計數方法，不但費時費力並極易出錯外，因其計數工作係在投影面上進行，等面積投影網所使用之計數圓雖然能保持等面積，但卻無法保持等角度，為計數工作主要誤差來源。利用電腦繪製π圖時，一般多以等面積投影網法，或美利斯法設計電腦程式。在設計程式時兩種方法都使用計數網格，所不同的是等面積投影網法將計數圓放在網格交點上，計數落在圓內的資料點數；而美利斯法，則將計數圓置於資料點上，計算計數圓內所涵蓋之網格點數。無論使用等面積投影網法或美利斯法，基本上計算結果是應該相同的，但後者較為節省尋點時間，故較常採用。
早期電腦程式多以人工在投影面上做計數工作，因此精確度較差。亞德勒等人(Adler and others,1968)及瓦那(Warner，1969)等，首先在渠等所設計之程式，率先採用在球面上計數之方法。卡爾卡尼與凡夫里斯(Kalkani and Von Frese，1976及1979)及柯貝克與西德傑(Kohlbeck and Scheidegger，1977)等之研究論述又分別強調及證明在球面上計數的優越及必要性。因此在球面上計數己成為近年來此方面電腦程式的新趨勢，在國內陳修齊與陳隆煇(1980)、李錫堤(1984)等學者專家，亦多已採用此計數法。在等密度圖方面，早期的電腦程式多只做到計數到密度值，等密度線尚須以人工繪製，近年來此方面的電腦程式，則多已能自動繪製等密度圖[Kalkani and von Frese(1980)，葉勇凱(Yeh，1984)及李錫堤(1984)，Ling-Yun,Chiao
(1985)等。其中喬凌雲及李錫堤等已嘗試以P.C個人電腦繪製等密度線；葉勇凱則嘗試自動計算集中眼中心點之座標。上述各家之程式多有其優劣點。前面所介紹之電腦解法，多以福傳語言編纂，必須配合繪圖機製圖。資料格子密度分佈數值圖、極點圖、β圖及π圖均可先在視窗上繪製完成，校核無誤後再以Bmp圖檔存放在User指定目錄下。表5.1為台北市南港路麗山里節理資料(莊明勇，1983)，圖5.1為利用電腦程式『等密度圖繪製』所繪製之極點圖，圖5.5.2為利用『等密度圖繪製』繪製之資料格子密度分佈數值圖(0~10，A(11),B(12)……)，圖5.3為利用『等密度圖繪製』繪製之β圖，圖5.4為利用『等密度圖繪製』繪製之等密度圖，圖5.5為利用筆者所編製之3D等密度圖程式所繪製『等密度圖』。
表5.1台北市南港路麗山里節理資料(莊明勇，1983)
|
N80.0E |
83.0W |
N75.0E |
72.0W |
N14.0W |
77.0E |
N16.0W |
76.0E |
|
N07.0W |
79.0E |
N72.0E |
71.0W |
N78.0E |
78.0W |
N12.0W |
82.0E |
|
N75.0E |
70.0W |
N20.0W |
75.0E |
N18.0W |
75.0E |
N70.0E |
81.0W |
|
N70.0E |
78.0W |
N07.0W |
76.0E |
N85.0W |
75.0E |
N72.0E |
82.0W |
|
N80.0E |
82.0W |
N86.0W |
66.0E |
N70.0E |
71.0W |
N74.0E |
72.0W |
|
N36.0W |
80.0W |
N63.0W |
76.0E |
N78.0W |
87.0W |
N35.0W |
62.0E |
|
N56.0W |
68.0W |
N06.0W |
59.0W |
N90.0E |
73.0W |
N15.0W |
76.0W |
|
N90.0E |
81.0E |
N62.0E |
78.0W |
N80.0E |
80.0W |
N02.0W |
82.0W |
|
N01.0E |
78.0W |
N09.0W |
85.0E |
N36.0W |
68.0W |
N33.0W |
90.0E |
|
N55.0E |
54.0W |
N41.0W |
72.0E |
N08.0W |
90.0E |
N82.0E |
78.0W |
|
N10.0W |
74.0E |
N70.0E |
73.0W |
N00.0E |
69.0W |
N71.0E |
73.0W |
|
N30.0E |
78.0W |
N68.0E |
71.0W |
N77.0E |
74.0W |
N72.0E |
73.0W |
|
N60.0W |
50.0W |
N77.0E |
85.0W |
N58.0W |
90.0E |
N56.0W |
68.0W |
|
N49.0W |
67.0E |
N15.0W |
84.0E |
N81.0E |
78.0E |
N90.0E |
83.0W |
|
N84.0E |
82.0W |
N72.0W |
78.0E |
N86.0W |
68.0E |
N90.0E |
69.0E |
|
N03.0E |
78.0W |
N83.0W |
76.0W |
N63.0W |
90.0W |
N64.0W |
90.0E |
|
N24.0W |
80.0W |
N81.0E |
80.0W |
N78.0E |
60.0W |
N36.0E |
70.0W |
|
N22.0E |
57.0W |
N03.0W |
74.0W |
N80.0W |
72.0E |
N12.0W |
83.0W |
|
N13.0W |
82.0W |
N33.0W |
86.0W |
N61.0W |
90.0E |
N45.0W |
74.0W |
|
N14.0W |
83.0W |
N68.0W |
90.0E |
N83.0W |
72.0E |
N22.0W |
60.0E |
|
N80.0E |
83.0W |
N48.0E |
20.0E |
N84.0W |
85.0E |
N63.0E |
71.0W |
|
N13.0W |
77.0E |
N78.0E |
85.0W |
N80.0E |
90.0E |
N81.0E |
87.0W |
|
N70.0W |
72.0E |
N13.0W |
83.0W |
N08.0W |
85.0W |
N39.0E |
21.0E |
圖5.1南港路麗山里節理極點圖成果畫面圖圖5.2資料格子密度分佈數值圖成果畫面
圖5.3 南港路麗山里節理β圖成果畫面 圖5.4南港路麗山里等密度圖成果畫面
圖5.5『等密度圖』南港路麗山里等密度圖成果畫面