順向坡

2019年03月24日

順向破或斜交坡有那麼重要嗎?

一、前言：

邊坡滑動與坡面是否為順向坡直接相關？是不是所有順向坡就一定會滑動？是不是所有斜交坡就一定安全？要回答此問題並不困難。利用簡單的物理或力學觀念，就可以說明所有爭議。一般地質教科書及岩坡工程學，多喜歡將岩層及岩坡位態三度空間問題以等面積或等角度投影方法表示。此種方式在工程界援用多年，可惜的是坊間大部份地質教科書又將等面積或等角度投影故意弄成很複雜(其實沒有那麼偉大?)，甚至於有誤導的情形存在。其實大部份之地質問題及岩坡穩定問題，並沒有如坊間所寫的那麼複雜難懂，只要您會一點向量及3D平面方程式ax+by+cz=d的觀念，就可以瞭解一般構造地質學問題。在過去電腦不普遍的年代，岩坡穩定問題在規劃階段，多會以所謂的「運動學分析(Kinematic analysiss)」方式處理，即在不考慮所有外力如水壓力、地震力、岩錨力、外加載重等僅考慮滑動岩體自重，也不考慮滑動面剪力強度中之凝聚力(Cohesion)假設條件下，僅考慮岩體的運動不考慮外力的一種分析方式，此種方式作為教學使用尚可，個人電腦已家庭化的今天，規劃設計時實在沒有必要在援用，既不科學也偏離事實。利用Excel試算表只要輸入滑動岩體的強度、岩體座標、所有外力等參數，就能解答岩坡平面、楔形、翻滾(Topping)，甚至於是作岩坡補強方案選擇的經濟性分析。

造成「順向坡與斜交坡」爭論不休，雙方各説各話的原因，個人以為和前面所介紹的運動學分析及等面積或等角度投影方法有關。在說明此問題前，讓我們觀察如下圖(a)的底座是長方形木板，原本是水平的，其上擺有另外一片長方體木塊或書籍，底座木片短邊及其上木塊長邊相互平行。將底座一邊緩緩抬高後，初期其上木塊保持不動，當底座愈抬愈高，到水平角為θ(如15°)時，其上木塊開始向下滑動，此即為我們在中學所教的摩擦觀念。假定木塊之體積為V=L×B×H，滑動接觸面面積A=L×B，如木塊單位重為γ，則木塊自重為W=γ×L×B×H。如木板與木塊接觸面的摩擦力強度可以凝聚力c、摩擦角φ及正交應力δ表示，即τ=c+δtan(φ)。將木塊自重W分解為平行於滑動方向(底座長邊)及垂直底座方向兩個分量Wsin(θ)及Wcos(θ)，前者為木塊向下滑動驅動力，後者Wcos(θ)與摩擦係數相乘後為摩擦角所提供抵抗滑動第的抗滑力。如不考慮接觸面凝聚力所提供之抗滑力(cA)，評估木塊在水平角θ時是否會向下滑動只要計算Wsin(θ)是否大於Wcos(θ)tan(φ)，當Wsin(θ)>=Wcos(θ)tan(φ)時就會發生滑動。公式Wsin(θ)>Wcos(θ)tan(φ)經簡化消去W後可得θ>φ之結論。此即為運動學分析之根由。θ>φ只告訴我們『如不考慮外力及不計凝聚力情況下，物體是否發生滑動，完全與物體形狀無關，只跟物體之擺放基座傾斜角度及其接觸面之摩擦角有關』。因此在相同的材質，相同的傾斜角度下，不考慮外力及不計凝聚力情況下上圖(b),(c)的情況圖(a)比較是可以視為相同的(與斜坡上物體形狀無關)。

如考慮凝聚力之抗滑力，則Wsin(θ)>Wcos(θ)tan(φ)+cA就會發生滑動，我們可以斷言如考慮凝聚力後，物體抵抗滑動之安全性是會提高的。

介紹過物體的摩擦觀念後，我們再看下面這張圖，圖(a)滑動岩體不連續面走向(斜面上等高線在水平面投影方向，如上圖底座長邊的方向)、傾角(傾斜水平角，如上圖之θ)與與岩體坡面走向、傾角兩兩平行，為百分一百順向坡，如不考慮所有外力不計滑動面的凝聚力時，如不連續面之傾角θ大於接觸面磨擦角φ，則物體向下滑動。

(1) 在相同岩體摩擦角情況下，不計外力及接觸面凝聚力(請注意此等假定)，岩坡是否滑動與岩體重量(公式中兩邊W消除)、外貌無關。因此下圖中坡面可以整理成任何形狀，無論是順向坡或是斜交坡，理論上其穩定安全係數都一樣。

(2) 在相同岩體摩擦角情況下，不計外力，但考慮凝聚力後岩坡是否滑動與岩體重量、滑動接觸面面積有關與整坡形狀無關。因此圖(a)、(b)、(c)三種情況如接觸面積、重量相等，穩定安全係數也是一樣的。

上述推論，為屬最簡單岩層平面破壞模式，真正的平面破壞分析，還有許多假設條件及限制，限於篇幅實無法在此討論，

二地層位態：

地質構造平面為構造地質學重要之研究範疇，岩層構造平面是一種不連續面，如節理、層面、葉理、片理、裂縫帶、褶皺及斷層等均屬之。地質構造平面可視為一種理想之空間3D平面。既然為平面，其當然就可以數學公式規範。理論上，可以法線來定義平面，其圖像屬3D形狀。但一般人還是比較習慣2D圖形，因此傳統上，多數地質師習慣以平面上等高線組之方向(走向)及傾斜角度(傾角)來定義一個平面；但一般工程師及少數地質學者，則喜歡採用以傾向向量子[平面之傾斜方向(傾向)及傾斜角度(傾角)]來規範一個平面。這些純屬個人習慣及喜愛問題，與問題求解及答案準確度無關。直線之走向嚴格來說為非向量，一般多以『方向角』表示；傾向則以『方位角』量度，其與傾角構成平面之單位位置向量(傾向向量)。『方向角』與『方位角』在測量學與地質學中，其意義不盡相同。以走向_傾角，或傾向/傾角來代表地層平面在空間地位置就是地層位態。

2.1方向角(Bearing)及方位角(Azimuth)

在測量工作作業中，直線方向是以方向角或方位角定義的。方向角(Bearing)又稱象限方向角，為自N或S起算，向左或右量測之角度，其大小介於0及90間，標記方式以英文字母『N』或「S」開始，後面以『E』或「W」字母字收尾，如N30°E，N45°W等；方位角(Azimuth)則又稱全圓方位角，其完全以指北起算，依順時針方向量度，標記如185°。兩者之關係可以參考圖2.1.1。而部份地質學家則以Bearing代替Azimuth，因此Bearing是方位角，也就是一般工程師所稱之傾向。

圖2.1.1方向角及方位角

2.2露頭(Outcrop)

露頭為自然作用致使地下岩層露出而可憑觀測者，常在峭壁、河谷、山區之深開挖地層或採礦場邊坡上出現。

2.3走向(Strike)

走向為傾斜地層之不連續面與水平面(圖2.3.1中之ABCD)相交直線之磁針方向角，由指北或由指南方向起算之角度謂走向，即傾斜地層之不連續平面上等高線之方位，因走向具有兩個方向，為非向量。圖2.3.1中水平面ABCD上向量ON(O指向N，粗英文字加底線，代表有方向性之直線或向量)為指北方向，傾斜平面CBGH上直線CB或HG為走向線，水平面上之∠NOB為走向CB之銳角走向角。

圖2.3.1走向、傾向、傾角等示意圖

2.4傾向(Dip direction)

斜坡面上與走向垂直之直線(或傾斜平面上物體沿斜坡自由滑動之方向)在水平面之投影，其方向由指北起算依順時鐘方向量測之最小磁針方位角。圖2.3.1中傾斜平面CBGH上OT、BE或CF即為平面CBGH之傾向，其水平方位角為∠NOT。

2.5正傾角(Dip)

傾斜地層之不連續面與水平面所夾之最大銳角，圖2.3.1中傾斜平面CBGH上OT平行於AB 或DC，OP垂直於CB，故OP之正傾角為∠FCH、∠EBG或∠TOP。

2.6傾向向量(Dip vector)

傾斜平面上沿重力方向滑動之直線向量，或傾斜平面上與走向垂直之直線向量。圖2.3.1中傾斜平面CBGH上OP、BG或CH即為平面CBGH之傾向向量。

2.7視傾角(Apparent dip)

視傾角為構造面上任意直線在包含該直線鉛垂面上與水平線之夾角，其值小於正傾角，只有在直線與構造面傾向相平行時，才等於正傾角。圖2.3.1平面AFGD上在AG方向之視傾角為∠CAG；而在AX方向之視傾角為∠YAX。

圖1.15.8.1正傾角走向、視傾角、側傾角及傾沒角等示意圖

順向坡：

順向坡是一種籠統之地質學專有名詞，指坡面(自然坡面或開挖坡面)走向與地層走向交角在±20°以內，坡面傾斜方向與地層傾斜方向大致相當之地層位態關係。也就是說代表地層平面向下傾向與坡面向下傾向兩者傾向向量之夾角在±20°以內，或者是說代表地層平面向下法線與說代表地層平面向下向下法線兩向量之夾角在±20°以內者。

三、岩石之剪力強度斜面上物體滑動探討：

在探討岩層滑動及其之剪力強度前，我們先來介紹摩擦之觀念，如圖3.0.1在平面上之物體自重為W，承受一水平推力P，如物體保持靜止不動，則依力學平衡原理必有一反力N(正交反力)及T(切線力或摩擦力)分別等於W及P。i.e N=W，T=P，N和P之合力假定為R(總反力)，當P慢慢增加至P時，物體開始向左滑動。此時之水平推力P所對應之最大摩擦力稱之為極限摩擦力(Limiting friction)，此種平衡狀況，謂之為極限平衡狀況(Limiting equilibrium)。極限平衡時總反力R與斜面法線之交角稱為靜摩擦角。另考慮圖3.0.1在斜面上之靜止物體自重為W，在不受外力作用下，如物體保持靜止不動，則依力學平衡原理必有反力R與其平衡，當坡角逐漸增加至時，物體開始滑動，則稱之為安息角(Angle of repose)。